Becenevén Kuli is az Olasz Focisuliban szerette meg a labdarúgást! 
Kulcsár az élvonalbeli Vác csapatában tűnt fel. Az élvonalban 2007. július 28-án debütált, rögtön kezdőként. Annak ellenére, hogy csapata utolsó lett, s Kulcsár csak 2 gólt szerzett, több egyesület is hívta. Járt próbajátékon az angol Stoke City-nél[1], Magyarországról pedig a Vasas és az MTK Budapest is hívta. Végül a fiatalok külföldre eladásáról híres MTK-hoz írt alá, 4 évre. Itt egy év után, a Fehérvárhoz került kölcsönbe, visszatérése után pedig végleg eligazolt a Polonia Warszawához. 2010-ben, fél évre az MTK-hoz került kölcsönbe, a lengyel csapattól.[2]Kölcsönszerződése lejárta után, nyáron aláírt a bajnoki címvédő Debrecen csapatához. A játékos négy évre kötelezte el magát a nevelőegyesületénél.[3] 2010-11-ben 5 bajnoki és 1 gól, 2011-12-ben 23 bajnoki és 7 gól a mérlege a Debreceni VSC csapatban. A 2012-13-as idény során eddig 13-szor lépett pályára és 3 gólja is van.Jelenleg is a Loki csapat tagja.